Закон тождества

Dianomika

Зако́н то́ждества — фундаментальный закон классической формальной логики, в соответствии с которым в процессе умозаключения любое суждение (понятие) должно оставаться тождественным самому себе по своим значению и смыслу или, что то же самое, всякое суждение влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если суждение истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».

Зако́н то́ждества входит не только в состав так называемых основных логических законов традиционной логики, но, одновременно, является аксиомой или тавтологией всех неклассических формальных логик. Таким образом, он отражает тот факт, что все, без исключения, формальные логики основываются на Тождества законе Лейбница, или, иначе, соответствуют идеализации реальности, задаваемой данным законом.

Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»

                                                                                        Аристотель, «Метафизика»

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: $\!A$ есть $\!A$, или $\!A$$\!=$$\!A$, где под $\!A$ понимается любое суждение.

Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами $a\to a$ (читается: $\! a$ влечет $\! a$) и $\! a$ ≡ $\! a$ (Читается: $\! a$ равнозначно $\! a$), где $\! a$ — любое высказывание, $\to$ — знак импликации, ≡ — знак эквивалентности. Эти формулы соответствуют закону тождества.
В логике предикатов закон тождества выражается формулой $\forall x(p(x)\to p(x))$, т. е. для всякого $\!x$ верно, что если $\!x$ имеет свойство $\!p$, то $\!x$ имеет это свойство.

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами.

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) - логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: "Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев". Другое название этой ошибки - "подмена тезиса".
2. Эквивокация (от от лат. aequivocatio - равноголосие, двусмысленность) - логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя», – непонятен. Ведь слово «прослушали», а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя,то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Эквивокация иногда используется как риторический художественный прием. В логике этот прием называют "подмена понятия".
3. Логомахия (от от греч. λόγος - слово и μάχη - бой, сражение) спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.
   

Мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждение своего собеседника, были, например, древнегреческие софисты (отсюда и слово и «софизм»). Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях такие понятия, которые имели разный смысл. Для примера разберём софизм «рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

Уловка софистов в данном случае основана на том, что слово «потерял» толкуется двусмысленно. В первой строчке слова «не потерял» относятся к тем предметам, которые у нас есть и которые мы не потеряли, а во второй - слова «не потерял» относятся к тем предметам, которых у нас никогда не было. Ясно, что вывод не может быть правильным.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

См. также

• Закон противоречия
• Закон исключенного третьего
• Закон достаточного основания

Ссылки

© Dianomik (обсуждение) 15:47, мая 13, 2013 (UTC)